在数学的世界里,有一把“隐形的尺子”丈量着宇宙的维度——空间观念。在小学阶段,如何激活学生的空间观念是数学教师们共同探讨和研究的重要课题。《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出,空间观念的本质是使学生在日常学习中建立起“物体—图形—想象”“三位一体”的认知体系。教师在实施教学时,需要突破传统几何教学的二维局限,构建起由“生活抽象、操作建构到动态想象”的三维进阶路径,以此让学生的空间思维在课堂上“舞动”起来。
一阶策略:从生活密码到几何基因
空间观念培养要从生活锚点切入。学生对空间知识的理解往往基于对现实世界的观察与体验,在接触生活中的具体实物后,他们脑中会自动勾勒出物体的大致轮廓。在脱离实际物体后,学生依然可以借助想象在脑海中呈现相应的几何图形。所以,教师应以学生常接触到的实物为载体,指导学生在观察中探索图形的特点,挖掘其独有的本质属性,进而形成图形与空间经验,唤醒学生的空间观念。
例如,在教学五年级下册“长方体的认识”一课时,教师可以组织以下两项活动。
活动一:由物至形。组织“长方体寻亲比赛”,比谁在家中找到的长方体多。活动中,学生发现从牙膏盒到快递箱、从电冰箱到微波炉、从数学课本到电梯轿厢,物体的几何基因处处可寻。在课堂上观察各类长方体后,他们还发现:长方体6个面的形状不仅可以全是长方形,还可能会有4个长方形、2个正方形的特殊情况。这样对长方体特征的认识,由传统的教师讲授转变为学生的自主探索,实现了让学生“用数学的眼光观察现实世界”的目的。
活动二:由形至物。在掌握长方体顶点、棱、面的特点后,教师提出问题:“有8个顶点、12条棱、6个面的立体图形一定都是长方体或正方体吗?”让学生感知长方体有着区别于其他立体图形的本质属性。之后,教师再出示去掉尖端的金字塔实物图,让学生明白棱台也有这个特点。这样由生活实物到几何图形、再由图形联系生活的学习过程,达到了唤醒学生空间观念的目的。
二阶策略:从指尖到笔尖
苏霍姆林斯基曾说:“儿童的智慧在他的指尖上。”因此,在几何教学中,教师经常通过剪一剪、拼一拼、搭一搭等动手操作的方式,来培养学生的空间观念。其实,还应包含“画一画”,充分调动学生触觉与视觉等感官,帮助他们逐渐形成三维空间思维,进一步发展其空间观念。
例如,在教学用小棒搭长方体时,教师准备3组长度不等的4根磁吸小棒学具,让学生动手尝试拼搭,并提出将搭好的长方体画在纸上的要求。由于提供的小棒长度相等,所以,最终学生搭出的长方体形状相同。“为什么你们搭出的长方体形状相同,但画出的图形却各不一样呢?”这个问题让学生意识到:长方体的摆放方式不同,会导致画出的图形有所区别。为了将学生的空间观念引向深处,教师继续提要求:“刚才,同学们画出的长方体有的立着、有的躺着,你能把立着的长方体画成躺着的,把躺着的长方体画成立着的吗?”由“指尖操作”到“笔尖绘图”,一个个长方体在学生的笔尖“翻转、舞动”时,学生的空间观念也建立起来。
三阶策略:从静态图形到动态空间
爱德华·塔夫特曾指出:“优秀的可视化能帮助思维穿透复杂,直抵本质。”传统的数学课堂往往是以静态教具或平面图示来进行教学的,学生的空间想象难以有效突破认知壁垒。现在,在教学较复杂、需涉及空间变化的数学内容时,教师可借助多媒体工具,动态演示切割、旋转、展开等空间变换过程,帮助学生将抽象图形与现实世界联系起来,提升学生的空间想象能力。
例如,教师在教学“大正方体表面挖去小正方体后表面积变化”的问题时,黑板上的板书很难帮助学生想象出挖掉小正方体后图形的内部情况。这时,教师使用多媒体动态演示,就能模拟在大正方体的不同位置(顶点、棱边或面中心)挖取小正方体的过程,三种情况下大正方体表面积的变化情况清晰可见。通过动态演示,抽象的几何图形转化为了视觉化模型,实现了学生从动画感知到形式化推理的思维跃迁,深度激活了学生的空间观念。
总之,从发现实物中的长方体基因,到笔尖绘出长方体翻转图,再到动态演示隐藏的几何结构,这三阶策略都让学生的空间想象变得可视化。小学生空间观念的培养,并非一蹴而就,而是在一朝一夕的多形式活动中形成的。因此,只有让学生的想象看得见、摸得着,才能让学生的空间思维“舞”起来,让核心素养落地生根。